管窥蠡测

1、当然数的系统还启发了“有限与无穷”。人类虽然数来数去都是“有限”，而我们却用一个“取之不尽，用之不竭”的整数系统来概括，因而决不会出现“今天够了，明天不够”的现象。

2、无穷不仅仅指无穷大，还指无穷小。由于有了无穷小，我们可以描绘动态一瞬间的变化，因而出现了微积分。虽然人们所能观察到的精密度都是有限的，但这一套数学工具却又是“无限精密”地描绘了这一现象。固然准到六个九的仪器设备用这一套数学，准到十个九的时候还是用的这一套数学。

3、洞若观火，了如指掌，以蠡测海，坐井观天，盲人摸象，管中窥豹

4、因此，教知识重要，而教思考方法也重要。从书上学好形式推导重要，而学好书上所没有的思考过程也重要。我们既不应当因为书上的是形式理辑，就忽视了辩证思维的内容实质。我们也不应当强调了辩证思维而反对给青年以形式逻辑的训练，并且还不排斥在初学的时候有一个以形式逻辑为主的学习时期。

5、“管窥蠡测”，比喻人眼光狭窄，见识短浅，对事物的观察和了解都很肤浅。

6、(达人大观)：达人：心胸豁达的人；大观：全面彻底的观察。指胸怀宽阔的人看得远，想得开。

7、(沉机观变)：沉：深藏；机：机智。深藏机智，观察变化。形容头脑里办法多，有随机应变的才能。

8、火箭发射后又宣布离目标不超过一公里，从这一点能否算出这次发射的实际误差？

9、机智的少年哟，快去创造奇迹吧。我们一起，去看更美的风景。

10、出处:先秦 孔子《论语 八佾》：“或问禘之说。子曰：‘不知也；知其说者之于天下也，其如示诸斯乎！’指其掌。”

11、近义词:一目了然、一清二楚、洞若观火、管窥蠡测

12、数学为什么会具有多用性的？根本的总因在于它的抽象性。从一开始，数学就是用抽象的面貌出现前已经说过，5……可以用来数手指，可以用来数星星，也可以用来数蚂蚁。算术抽象到代数，并不是数消失了，而是发展成为更普通的形式了。

13、第二宇宙速度是怎样算出来的，拥过了第二宇宙速度成为人造卫星的轨道和参数又如何？

14、讲到这儿，我联想到二个问题，顺便也提一下：有时候学生提出一个难题来问老师，老师第二天就在黑板上写出一个完整的解答来给学生看。这样做好不好？当然好，完成了老师的责任了，但是如果能让学生看一下老师在解决这个问题时迂回曲折的思索过程，经过若干次尝试，从尝试失败中找到了正确解法的思索过程，其效果可能更好些。这一来可以免得使同学产生神秘感与自卑感，以为老师有天才，而我不行，其实老师可能是査了参考书的，也可能是过了一个不眠之夜苦思出来的。同时，同书上所学到的一般讲来是已经成熟的知识，而活的思维过程不易从书上学到。如果可能，有些问题老师和向学一起来硏究，让同学在解决问题的时候，看到了学到了老师怎样思考，怎样失败，而又怎样成功的过程是极其有益的。当然如果有时老师还没有做出，而同学先做出了，这样对同学也是一个很好的鼓励，但这决不能否定教师是闻道于先，术业有专攻的。

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16、针对了这样的情况，在中学里就应当培养同学有好学深思的习惯；锲而不舍的精神，不要一个习题稍为难了些，就立刻求师访友地去问，而要坚持地多想一下。老师指导与同学切磋都注意不要包办代替，而应当是启发思考，使同学自已找到解决途径。从旁鼓励，使他们逐步地锻炼出顽强的精神，能面对失败的精神，跌倒了，爬起来，总结经验，再奋勇前进。

17、(看风行事)：看：观察，估量。比喻做事灵活机动。

18、(察今知古)：指事物的发展是一个过程。它总是循着时间的先后逐渐演变而成的。观察它的现在，可以推知它的本来面目。

19、应当注意的是否仅仅这三条，当然有人认为：不完备。是的，批评得对。例如：对抽象与概念没有提，对“动”与“变”没有提，对“必然”与"或然”没有提。文章得有重点，我今天就提这三点吧！这三点是：熟练的运算技巧，严构的逻辑思维，洞察的几何直观。

20、后人把前四句概括为“雪泥鸿爪”这一成语，比喻往事遗留的痕迹。

21、(眼观四路，耳听八方)：形容人机智灵活，遇事能多方观察分析。

22、保持工作热情，思考问题全面，自信心足，有活力;

23、仅仅说数学有用：数学用处多，似乎还不足以说明数学应用的本质。我们似乎还应当指出数学的多用性，即一法多用性，一理多用性。同是一个方程，在弹性力学上是描写振动的，流体力学上却描写流体动态，声学家不妨称它是声学方程，而电学家又称它为电报方程，数学家却研究了共性的一面，总称为双曲型偏微分方程。当数学家硏究出这个方程的解答的性质时，在各个领域内都有它所对应的特殊性质。所给出的解法也是各个领域中求出数据的共同方法。

24、希望同学们能够在社团管理部中锻炼自己，提升自己，完善自己。

25、(省方观俗)：省：察看。观察各地民情风俗。

26、(洞中肯綮)：观察敏锐，言论能掌握问题的关键处。

27、(眼观六路，耳听八方)：六路：指上、下、四方；八方：指东、南、西、北、东南、西南、西北、东北。形容人机智灵活，遇事能多方观察分析。

28、(洞如观火)：形容观察事物非常清楚，好像看火一样。同“洞若观火”。

29、不要轻视容易，不要怕惧困难，是进行独立思考的两扇门，有了这种态度，经过不断的锻炼，就会想得深想得透，想得出前人所没有想到过的间题。

30、(释义)：指人对事物的观察和了解很狭窄，很片面。蠡，贝壳做的瓢。从竹管里看天，用瓢测量海水。比喻眼光狭窄，见识短浅。

31、(洞隐烛微)：形容目光犀利，观察事物深刻透彻。

32、客观事物的发展愈来愈复杂了，要求愈来愈精密了。如果要求运算一百次的计算中，我们错了一次，那我们的成绩不是99分而是0分。因为答数错了！如果是“人造卫星”，它就硬是不肯上天。怎样来对付“烦”的计算？最好先有一些准备，其中包括思想上的，和熟练运算技巧上的。在祖国的经济建设中，各部门的生产量之间的关系是十分错综复杂的，钢的产量是依赖于煤于电于交通运输，反过来，煤的产量又依靠于钢于电于采伐于交通运输，而交通送输又依赖于钢于煤于采伐，等等云云。以二百个项目而论，相互关系就成为一笔十分烦琐的账了。如果见烦就怕，那就糟了。因而必须培养青年能够钻到烦琐里面去找问题、找规律的习惯。一切应当根据客观需要，客观烦，就不怕烦，客观琐，就不怕琐。如果我们主观上就怕烦怕琐，那我们思想上就先解除了武装，那在将来深钻的过程中就会出现困难。宁可充分准备，而不要解除武装。我们应当反对哲学上的烦琐主义，应当反对数学中的一些受烦琐哲学所影响的部分，例如以往的“九点圆”等。而不是不应当培养同学的不怕烦，深入想的本领的。

33、大的来说，我们所生存在的空间又是怎样的形式，像我们古代猜想的“天圆地方”，“天地如鸡子，盘古处其中”等等，都是想给我们所生存的空间一个几何的描绘，这种看法已经被科学事实所否定了。牛顿时代的猜想为“宇宙是一个无边无际的三维空间，日月星辰都遵循万有引力定律在运行”。这样的数学模型，是上下左右前后六向都可以无限延伸的空间。这样的说法，可以避免了“三十三天之外，是否还有天”的矛盾说法。这也是我们中学里所认识的几何学，它的学名叫欧几里得几何学。欧几里得的重要贡献在于分析出欧几里得空间的林林总总的性质，哪些可以作为出发点，而哪些是从属的，牛顿时代的这一看法，也就是空间是欧几里得空间，运动规律是牛顿万有引力定律，到今天都还仍然具有根本重要性的科学论断，一切工程设计依据了它，宇宙速度的算出也依据了它，在目前速度的星际航行中都还是依据了这个理论。

34、天文学博大精深，若只用星相来解释，难免管窥蠡测之憾。

35、事物发展中出现的规律经常有两类，一类是必然规律，而另一类是或然规律。必然规律是知其因而知其果的规律，在数学上所表现的形式是方程，如代数方程、一元或多元的，一次或多次的，单个或联立的。或然规律是知其因而不一定能够简单地知其果的。例如，从袋子里掏出一个五分币放在桌上，我们并不能肯定它的正反面，而只能说可能性各半。这种或然规律表现在数学上的是概率论。中学中的排列组合就是研究概率的最初始的知识。

36、(洞见底蕴)：洞见：清楚地看到；底蕴：内情，事情的具体内容。透彻地观察到事物的详细内情。

37、汉·东方朔《答客难》：“如果以管窥天，以瓢量海，以草撞钟，又怎么能通晓规律，考究原理，发出音响呢？”

38、(随风倒柳)：随着风向摇摆的柳枝。形容没有主见。也指观察事势，相机应对。

39、作为北宋第一大V，大文学家苏轼除了是段子手、吃货、技术宅、时尚先锋外，最重要的是还是成语的高产者，这个词就是他给我们带的货！

40、再专门谈谈数：数的发生与发展也是在不断出现矛盾，不断解决矛盾的过程中前进的。除不尽出现了分数与小数，减不够出现了负数。不要小看“数”，对整个数学发展来说它的启发性是极大的，我们现在列举几条。可能有人说这些性质是太容易，太简单，中学中可以不讲了，但正是这些平易处却建立起崇台高阁来。

41、世纪的开端是一场银河的倒泄，砾石与陨星群组成盛大的灿烂。我们透过长镜吻遍星辰，身体被风声填满，温柔的光分割万象，像星河的泛滥，灰絮燃燃，让人想起看到第一颗星星冒头时，灼灼明亮，像一朵啐的饱满小雨滴。一轮月一弯，碎了碎了，碎在镜头下，碎进双双眼里，碎的是滟滟涟纹，泥金菩萨，于是我们迎来一枝潮凉的清晨，手掌捞起一抹光亮，璀璨银河入眠，可光年之外，仍有星球的陨落，恒星的碰撞，一切波谲云诡的诞生和灭亡。

42、妨碍我们经常思考的原因之一可能是怕惧困难，其二是轻视“容易”。怕难的人，硕见问题还没有动脑子去想就先觉得困难重重，束手无策。实际上，天下事往往是初看的时候：“山穷水尽疑无路"，继续思考一下，就会发现“柳暗花明又一村”的，步步深入，层层剥掉之后，就会发现真理的。天下无难事，只怕有心人，怕惧困难，为困难所吓倒的人，非好汉也。

43、几何直观有时还是代数上或数学的其他部门上发明创造的源泉。很可能看来一篇文章完全是代数的，但在思考的过程中却由于几何图形的帮助，也如同上节所讲的一样，思索过程和书写形式有了加工或改变。

44、(眼观四处，耳听八方)：形容人机智灵活，遇事能多方观察分析。

45、(仰观俯察)：仰：抬起头；俯：低下头，弯下腰。指多方或仔细观察。

46、(浮光掠影)：水面的光和掠过的影子，一晃就消逝。比喻观察不细致，学习不深入，印象不深刻。

47、(望表知里)：通过观察事物的表面现象推知本质。

48、我们万不可凭管窥蠡测的调查了解，就下结论和发议论。

49、冬烘：糊涂、迂腐，指昏庸浅陋的知识分子。不要误以为是冬天烤火的先生哦！

50、又如逼近，用有理数来逼近实数，当然这一概念本身也是简单的，但这个逼近的概念在数学发展的各方面都起了作用，它本身在计算日历，人造卫星的近地时期都有关系。

51、反义词:疑团莫释、一团漆黑、一无所知、不甚了了

52、使用工作表，您可以一目了然地查看数据，并进行分析。