笛卡尔

1、撰文|蔡天新(浙江大学数学学院教授、求是特聘学者)

2、《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生。此后，人类进入变量数学阶段。(笛卡尔)。

3、在这一章中，他还第一次明确地提出了动量守恒定律：物质和运动的总量永远保持不变。为能量守恒定律奠定了基础。

4、必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；

5、在卷二中，笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问题时，在平面上以一条直线为基线，为它规定一个起点，又选定与之相交的另一条直线，它们分别相当于x轴、原点、y轴，构成一个斜坐标系。那么该平面上任一点的位置都可以用(x,y)惟一地确定。帕普斯问题就化成了一个含两个未知数的二次不定方程。笛卡儿指出，方程的次数与坐标系的选择无关，因此可以根据方程的次数将曲线分类。(笛卡尔)。

6、他还用光的折射定律解释彩虹现象，并且通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。

7、其中r是圆的半径。曲线的尖点位于(r，0)

8、笛卡尔《方法论》扉页，《几何学》是其附录三

9、据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

10、于是他又继续思索那半空中的蜘蛛，灵光一闪，立即腾身起床。

11、虽然笛卡尔证明了真实世界的存在，他认为宇宙中共有2个不同的实体，既思考(心灵)和外在世界(物质)，两者本体都来自于上帝，而上帝是独立存在的。他认为，只有人才有灵魂，人是一种二元的存在物，既会思考，也会占空间。而动物只属于物质世界。

12、1617年，笛卡尔加入荷兰军队，经过一座小镇时，发现人们围着一张公告议论纷纷。

13、对笛卡尔来说，思维实体，也就是我们的心灵，是简单的。因此，所有不同的心理功能都必须被看成是不同的思维样式。一位批评者曾指出，由此必然会得出结论说，意志这类东西是不存在的。对此，笛卡尔回答说“欲求、理解、想象、感觉等等，都只是思维的不同样式，并且也都属于灵魂”。我们体验为仅取决于我们自己的各种念头就是意愿，它们是心灵独有的活动；构成知识的各种知觉就是激情。有些意愿指向内心，如那些使我们思考抽象存在物的意愿；其他意愿则指向外部，如让我们决定去散步的意愿。不论如何定向，意愿作为念头都与某个对象有关，其作用就在于把我们与那个对象联结或分离。

14、三梦惊醒梦中人，这让他觉得上帝托梦，“天将降大任于斯人也”，这增强了他创立新学说的信心。

15、在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。

16、在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。但笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题而不是数学。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。笛卡尔真正的死因是因天气寒冷加上过度操劳患上的肺炎，而不是黑死病。

17、众所周知，笛卡尔身体虚弱，容易生病，非常喜欢躺在床上。1619那个寒冷的冬季，对数学兴趣正浓的笛卡尔，躺在床上翻来覆去地思考问题时，一只在天花板上爬行的苍蝇引起了他的注意。注视着这只苍蝇爬来爬去，笛卡尔领悟到它在任一时刻的位置，都可以用它那一时刻与两面垂直墙面的距离来确定。就这样笛卡尔找到了用代数方程描述苍蝇的爬行路径的方法，同时也找到了一种表现直线和曲线的新方法。这种代数方法，虽然完全不同于古希腊人所提出的几何论证，但却不会将几何研究变成代数课题，也就是说结果依然是几何，只不过是利用代数技巧来研究形状的模式而已。

18、反复多次地迫使血液中的空气猛烈地从肺部呼出

19、笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。

20、据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应，同样道理，用一组数(X，Y)可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。

21、   1641年，笛卡尔出版了《第一哲学沉思录》，极大地扩展了这些论证。他在大纲中写道：

22、值得一提的是，在17世纪的法国，类似梅森神父那种研讨科学和哲学的沙龙在上流社会非常流行。也正因为经历了无限风光和令人羡慕的生活之后，笛卡尔和帕斯卡尔才想过另一种避世的生活。另一方面，比他们稍早的法国同胞、人文主义作家蒙田也曾在三十七岁的时候卖掉自己的官职，退出社交生活，回归自己的庄园。

23、心脏线的英文名称“Cardioid”是deCastillon在1741年的《PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSociety》发表的；意为“像心脏的”。